Linsen

Linsen und ihre Eigenschaften

Linsen sind ein elementarer Bestandteil von optischen Systemen, so wie es auch im Lichtmikroskop der Fall ist. Sie sind maßgeblich bestimmend für die Qualität des Gerätes, in dem sie verwendet werden. Sowohl die Form der Linsen, als auch deren Anordnung spielen eine wichtige Rolle, wenn eine gute Vergrößerung erzeugt werden soll, die frei ist von Verzerrungen und Fehlern.

Linsenformen
Linsenarten: Sammellinsen / Zerstreuungslinsen / Menisken

Sammellinsen

Sammellinsen haben mindestens eine Seite, die nach Außen gewölbt ist, der Fachbegriff dafür ist „konvex“. Der Ausdruck für nach innen gewölbte Seiten ist: „konkav“. In der Grafik oben kommt die konkav-konvexe Linse doppelt vor. Diese Art von Linsen nennt man auch Meniskuslinsen und man verwendet sie meist für die Korrektur von Abbildungsfehlern. Ist die konvexe Seite stärker gekrümmt als die konkave Seite, dann fungiert sie als Sammellinse. Ist die konkave Seite stärker gekrümmt, dann wird sie zur Zerstreuungslinse. Sind beide Seiten gleich stark gekrümmt, dann nennt man es nur Meniskus und es fungiert weder als Sammellinse, noch als Zerstreuungslinse.

Sammellinsen haben die Eigenschaft alle Strahlen, die parallel zur optischen Achse verlaufen, in einem Punkt zu bündeln. Macht man das mit dem Licht der Sonne, dann ist das Lichtbündel so konzentriert, dass es in der Lage ist Papier zu entzünden. Daher stammt der Name: „Brennpunkt“.

bikonvexe Sammellinse
Bikonvexe Sammellinse / Brennpunkt / optische Achse

Des Weiteren gibt es noch Strahlen, die zwar nicht zur optischen Achse parallel verlaufen, aber untereinander parallel sind. Auch sie werden in einem Punkt gebündelt, der ebenfalls innerhalb der Brennweite liegt.

Sammellinse / Parallellstrahlen
Sammellinse bündelt Parallelstrahlen immer in einem Punkt

Abbildungsfehler

Soweit die Theorie. Sie geht jedoch von einem Idealzustand aus, wo alle Linsen perfekt funktionieren. In der Realität kommt es jedoch häufig zu Problemen, wenn man mit einfachen Sammellinsen arbeitet. Die wiederum wirken sich auf die Qualität der Mikroskope aus.

 

Abbildungsfehler – chromatische Aberration

Wer schon einmal das „weiße“ Licht der Sonne durch ein Prisma geleitet hat, der hat gesehen, dass es sich in einen bunten Regenbogen aufspaltet. Der Grund: Licht besteht in Wirklichkeit aus einem Bündel aus mehreren Farben. Unser Auge nimmt sie nur als farblos wahr, wenn sie als Gemisch auftreten. Diese sogenannten „Spektralfarben“ haben alle eine unterschiedliche Wellenlänge.

Spektralfarben Frequenzen
Die Frequenzen der Spektralfarben sorgen dafür, dass sich die Brechungswinkel im selben Material unterscheiden

Kommt es zu einer Brechung von weißem Licht, dann kann es passieren, dass sie nicht gleich stark umgelenkt werden, aufgrund ihrer jeweiligen Wellenlänge. Das wiederum führt zu unterschiedlichen Brennpunkten und erzeugt farbliche Verzerrungen in der Abbildung.

chromatische Aberration
Chromatische Aberration: die Spektralfarben des Lichts werden unterschiedliche stark gebrochen und streuen um den Brennpunt herum. Das erzeugt einen „bunten“ Rahmen.

Der Fachbegriff für diesen Effekt ist: chromatische Aberration – in der Umgangssprache sagt man auch „Blausaum“.

chromatische Aberration
Chromatische Aberration: die Spektralfarben des Lichts werden unterschiedlich stark gebrochen

Um das Problem zu lösen hat es sich bewährt, hinter die bi-konvexe Sammellinse eine konkav-konvexe Zerstreuungslinse anzufügen. Die Linsen bestehen aus unterschiedlichen Glassorten und sind so platziert, dass sie in Summe weiterhin die Wirkung einer Sammellinse erzielen. Für die Strahlen mit unterschiedlichen Farben, werden die Brennpunkte somit näher aneinandergerückt. Derartig korrigierte Objektive nennt man „Achromate“. Es handelt sich hierbei um eine einfache Lösung mit zwei Linsen, die billig herstellbar ist. Es besteht auch noch eine etwas aufwändigere Möglichkeit drei Linsen anzuordnen, so dass jegliche Aberration behoben wird. Dafür werden sehr teure „Apochromate“ eingesetzt.

 

Abbildungsfehler – sphärische Aberration

Die sphärische Aberration ist ein Abbildungsfehler, der die Bildschärfe und den Kontrast ungünstig beeinflusst. Er entsteht dadurch, dass nicht alle Strahlen perfekt gebrochen werden und in den Brennpunkt verlaufen.

sphärische Aberration
Sphärische Aberration: Sammellinsen brechen nicht alle Strahlen gleich stark. Die Strahlen streuen um den Brennpunkt herum.

Verwendet man die Plan-Seite einer Sammellinse, um die Strahlen austreten zu lassen, dann lässt sich dieser Fehler relativ leicht beheben. Es besteht zudem die Möglichkeit asphärische Linsen zu verwenden, die diesen Effekt neutralisieren. Sie sind jedoch teuer und aufwändig herzustellen.

 

Abbildungsfehler – Bildfeldwölbung

Bei der Bildfeldwölbung wird das Objekt nicht auf einer glatten Ebene abgebildet, sondern gebeugt oder gewölbt dargestellt. Dadurch wird es unmöglich alle Bereiche gleichzeitig scharf darzustellen, sondern entweder nur die Mitte oder nur die Ränder.

Abbildungsfehler Bildfeldwölbung
Bildfeldwölbung: Das Objekt wird nicht maßstabsgetreu auf einer Fläche abgebildet. Dadurch kann man nie den Rand und die Mitte gleichzeitig scharf stellen.

Dieser Fehler lässt sich durch eine spezifische Gestaltung des Linsensystems beheben. Man nennt solche Konstruktionen Planachromate – sie sorgen dafür, dass sowohl die Bildfeldwölbung, als auch die chromatische Aberration korrigiert werden.

 

Abbildungsfehler – Verzeichnung

Zur Verzeichnung kommt es, wenn ein Objekt nicht maßstabsgetreu abgebildet wird. Betroffen sind vor allem Bildpunkte, die weit von der optischen Achse entfernt liegen. Dies kommt vor allem bei der Fotografie mit Weitwinkelobjektiven vor.

Abbildungsfehler Verzeichnung
Verzeichnung: das Objekt wird in Form eines Kissens oder einer Tonne verzerrt

Diesen Fehler kann man durch eine Kombination von mehreren Linsen beheben.

 

Weitere Abbildungsfehler

Weitere, bekannte Abbildungsfehler sind: Astigmatismus und Koma.

 

Korrektur von Linsenfehlern

Die oben genannten Fehler bei der Abbildung durch Linsen können durch eine Reihe von Maßnahmen behoben werden. Oft überlagern sich die Lösungen, so dass die Behebung des einen Fehlers sich positiv auf einen anderen Fehler auswirkt. Man unterscheidet folgende Formen von Linsensystemen.

 

Aplanat

Aplanate sollen Abbildungsfehler wie sphärische Aberration und Koma zu korrigieren. Unbeeinflusst davon bleiben jedoch Astigmatismus und Bildfeldwölbung. Aplanate werden mittlerweile nicht mehr verwendet, da es Konstruktionen gibt, die bei ähnlich geringem Aufwand, bessere Effekte erzielen.

aplanatisches Linsensystem
Aplanatisches Linsensystem. Die plan-Seite der Linse reduziert die sphärische Aberration

Das Bild zeigt zwei mögliche Anordnungen von Linsen für Aplanate. Die Verwendung einer plan-konvexen Linse anstatt einer bikonvexen, reduziert bereits den Effekt der sphärischen Aberration. Zwei plan-konvexe Sammellinsen verbessern die Abbildung noch mehr.

 

Anastigmat

Anastigmate sind Linsensysteme, die den Effekt des Astigmatismus beseitigen. Zudem wird gleichzeitig die Bildfeldwölbung behoben.

Anastigmat-Cooke-Triplet
Anastigmat: ein sogenanntes Cooke-Triplet

Anastigmate enthalten mindestens zwei Linsen, da es physikalisch nicht möglich ist beide Fehler mit nur einer Linse zu korrigieren. Das Bild zeigt eine Konstruktion, die als „Cooke Triplet“ bekannt wurde. Es wurde in den 1890er Jahren entwickelt.

 

Achromat

Achromate beheben den Effekt der chromatischen Aberration für blaues und rotes Licht. Sie enthalten mindestens zwei Linsen, die aus unterschiedlichen Gläsern bestehen. Diese gleichen den Brechungswinkel für zwei Spektralfarben an.

achromatisches Linsensystem
Achromatisches Linsensystem: der Sammellinse wird eine Streulinse nachgeschaltet. In Summe bleib es eine Sammellinse. Der Effekt der chromatischen Aberration werden beseitigt.

Achromate sind einfache Konstrukte und oft schon in billigen Mikroskopen enthalten. Die Bildfeldwölbung können sie nicht beseitigen. Farbsäume an den Kanten sind nach wie vor möglich. Wenn die Linsen jedoch dünn genug sind, dann können auch sie weitgehend korrigiert werden.

 

Planachromat

Planachromate sind eine Mischung aus Achromaten und Aplanaten. Sie sollen sowohl Farbfehler, als auch Verzerrungen korrigieren. Sowohl die chromatische Aberration, als auch die Bildfeldwölbung werden damit behoben. Es entsteht ein Bild, das nur noch wenige Farbsäume enthält. Zudem ist es am Rand und in der Mitte scharf.

 

Apochromat

Apochromate sind eine Stufe über den Achromaten angesiedelt. Sie bestehen aus mindestens 3 Linsen aus verschiedenen Glassorten – zwei plan-achromatischen und einer bikonkaven.

Apochromatisches Linsensystem
Apochromatisches Linsensystem: beseitigt nahezu alle Farbefehler und zudem einige sphärische Störungen

Dieses Linsensystem beseitigt jegliche Art von Farbfehler, was insbesondere in der Mikroskopie von Bedeutung ist. Bei hohen Vergrößerungen im professionellen Gebrauch würden die Farbsäume an den Rändern sehr stören.

Durch die plan-konvexen Linsen werden auch einige aplanatische Eigenschaften integriert, so dass sphärische Aberrationen mit behoben werden. Die Bildfeldwölbung bleibt nach wie vor vorhanden.

 

Planapochromat

Planapochromate sind die qualitativ besten Objektive, denn sie vereinen die Eigenschaften von Aplanaten und Apochromaten unter einem Dach. Sie beheben alle chromatischen Fehler und wirken zudem gegen die Bildfeldwölbung und die sphärische Aberration. Man muss wohl kaum erwähnen, dass sie am teuersten herzustellen sind. Manche Objektive können gleich mehrere Tausend Euro kosten.

 

Weiterführende Links zum Thema

Wer sich zum Thema Abbildungsfehler und Objektivklassen näher informieren möchte, für den habe ich einige Links zu einschlägigen Webseiten zusammengestellt.

Universität Wien
Die Universität Wien hat sehr gute Seiten zum Thema Mikroskopie erstellt. Die Informationen sind hoch professionell und fundiert. Man merkt den Machern der Seite das akademische Niveau an. Auf einer der Unterseiten kommt auch das Thema Abbildungsfehler vor.

Dort werden die verschiedenen Objektive vorgestellt, die auf dieser Seite beschrieben wurden. Zudem werden noch Fluorit-Objektive, Phasenkontrastobjektive, Trocken- und Immersionsobjektive beschrieben, die bei mir nicht zur Sprache gekommen sind.

Universität Regensburg
Auf den Seiten der Universität Regensburg hat man eine Seminararbeit online gestellt, die ebenfalls von hoher Qualität ist. Die Autorin beschreibt darin ab Seite 14 die Abbildungsfehler, deren Ursachen und Auswirkungen. Auf Seite 19 beschreibt sie die Anordnung der Linsen in achromatischen, apochromatischen und in planapochromatischen Objektiven. Ich habe im Internet kein einziges Bild gefunden, bei dem man den Aufbau eines planachromatischen Systems nachvollziehen kann. Hier findet man eine kleine Grafik dazu, die ich aber nicht nachstellen kann, weil teilweise bis zu 19 verschiedenen Linsen eingesetzt werden. Wer mehr wissen will, sollte HIER nachsehen.

Astronomie Tagebuch
Auf Astronomie-Tagebuch gibt es einen Artikel zu Refraktoren in Teleskopen. Hier wird die chromatische Aberration beschrieben und wie man sie mit Hilfe eines Refraktors beheben kann. Es finden sich auch ein paar Grafiken zur Anordnung von achromatischen und apochromatischen Linsensystemen.

Mikroskpie.de
Auf www.mikroskopie.de gibt es eine hervorragende, interaktive Grafik zum Einsatz der verschiedenen Linsensysteme. Es wurde ein Objekt mit allen möglichen Objektiven aufgenommen und man kann über eine Schaltfläche einen Blick durch die verschiedenen Klassen werfen. Nach dem Schema: „so sieht das Objekt aus durch eine achromatische, durch eine apochromatische Linse usw. aus.“

Es finden sich auch gut gelungene Übersichten zu Farbfehlern, deren Ursachen und Behebung.

Hier noch eine Beschreibung von Phasenkontrastmikroskopen.

Lupengigant.de
Beim Lupengigant findet sich eine Beschreibung und vor allem Grafiken von Linsensystemen, mit denen sich die verschiedenen Abbildungsfehler bereinigen lassen. Hier werden zudem asphärische und biasphärische Linsen beschrieben.

Ulli Marquardt
Herr Marquardt hat eine sehr interessante Seite über Fotografie aufgebaut. Hier finden sich viele, gute Grafiken und Übersichten zu den Themen Optik und Linsenfehler usw.

Puchner.org
Eine Seite, die sich hauptsächlich an Fotografen richtet. Hier werden auch Grafiken gezeigt zu den Abbildungsfehlern. Zudem gibt es ein Foto zur Verzeichnung – so dass man den Effekt mal im praktischen Beispiel sehen kann. Sehr schön ist auch die Seite über die Grundlagen des „Lichts“, mit Animationen zur Wellenlänge u.ä.

Wikipedia
Nicht fehlen dürfen natürlich die Seiten von Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Abbildungsfehler
http://de.wikipedia.org/wiki/Achromat
http://de.wikipedia.org/wiki/Aplanat
http://de.wikipedia.org/wiki/Apochromat
http://de.wikipedia.org/wiki/Chromatische_Aberration
http://de.wikipedia.org/wiki/Anastigmat
http://de.wikipedia.org/wiki/Spektralfarbe
http://de.wikipedia.org/wiki/Linse_%28Optik%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite
http://de.wikipedia.org/wiki/Asph%C3%A4rische_Linse

Microscopes and microscopy